Kalkulačka
Výpočet pravoúhlého trojúhelníku
Zadejte dvě hodnoty a zbytek se dopočítá: obě odvěsny, přepona a oba ostré úhly. Vybere si i správný postup, takže není potřeba řešit, jestli jde o Pythagorovu větu, nebo o goniometrii.
- Odvěsna a
- -
- Odvěsna b
- -
- Přepona c
- -
- Úhel A
- -
- Úhel B
- -
Použité vzorce
Ze dvou odvěsen se přepona počítá Pythagorovou větou, tedy odmocninou ze součtu jejich druhých mocnin. Ze známé přepony a jedné odvěsny se druhá odvěsna dopočítá stejnou větou obráceně. Úhly plynou z goniometrických funkcí: z poměru obou odvěsen arkustangensem, z poměru odvěsny a přepony arkussinem. Druhý ostrý úhel je vždy 90 stupňů minus první, protože součet úhlů v trojúhelníku je 180 a jeden z nich je pravý.
Klasickým příkladem je trojúhelník 3-4-5: odvěsny 3 a 4 dávají přeponu přesně 5. Je to nejmenší pravoúhlý trojúhelník s celočíselnými stranami a na dílně slouží ke kontrole pravého úhlu, protože stačí odměřit tři a čtyři jednotky a přeměřit úhlopříčku.
Časté dotazy
Jak se počítá přepona?
Pythagorovou větou: přepona je odmocnina ze součtu druhých mocnin obou odvěsen. U odvěsen 3 a 4 vychází přepona 5, což je nejznámější pravoúhlý trojúhelník vůbec. Platí to jen pro pravoúhlý trojúhelník; u obecného je potřeba kosinová věta.
Jak zjistím úhel, když znám dvě strany?
Z poměru stran přes arkus funkce. Když znáte protilehlou a přilehlou odvěsnu, je úhel arkustangens jejich podílu. Když znáte protilehlou odvěsnu a přeponu, je to arkussinus podílu. Kalkulačka výše si vybere správnou funkci sama podle toho, co zadáte.
Proč je součet obou ostrých úhlů vždy 90 stupňů?
Protože součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů a jeden z nich je pravý. Na zbylé dva tedy zbývá přesně 90, takže jakmile je znám jeden ostrý úhel, druhý je dopočítaný. Kalkulačka proto vždy vypíše oba.
K čemu je to v dílně?
Skoro na všechno, co se dělá pod úhlem. Sražení hrany, výpočet dosedu při naklonění stolu, dopočet rozteče při šikmém uspořádání děr nebo kontrola sinusového pravítka. Právě proto je tahle jednoduchá matematika na strojařském webu.
Platí pro pravoúhlý trojúhelník. Opravy pište na info@datumcalc.com.