Kalkulator
Kalkulator trójkąta prostokątnego
Podaj dwie wartości, a reszta wyliczy się sama: obie przyprostokątne, przeciwprostokątna i oba kąty ostre. Kalkulator dobiera też właściwą metodę, więc nie trzeba rozstrzygać, czy to twierdzenie Pitagorasa, czy trygonometria.
- Przyprostokątna a
- -
- Przyprostokątna b
- -
- Przeciwprostokątna c
- -
- Kąt A
- -
- Kąt B
- -
Użyte wzory
Z dwóch przyprostokątnych przeciwprostokątną liczy się twierdzeniem Pitagorasa, czyli pierwiastkiem z sumy ich kwadratów. Ze znanej przeciwprostokątnej i jednej przyprostokątnej druga wychodzi z tego samego twierdzenia przekształconego. Kąty biorą się z funkcji trygonometrycznych: ze stosunku obu przyprostokątnych przez arcus tangens, ze stosunku przyprostokątnej do przeciwprostokątnej przez arcus sinus. Drugi kąt ostry to zawsze 90 stopni minus pierwszy, bo suma kątów w trójkącie wynosi 180, a jeden z nich jest prosty.
Klasycznym przykładem jest trójkąt 3-4-5: przyprostokątne 3 i 4 dają przeciwprostokątną dokładnie 5. To najmniejszy trójkąt prostokątny o bokach całkowitych i w warsztacie służy do sprawdzania kąta prostego, bo wystarczy odmierzyć trzy i cztery jednostki, a potem zmierzyć przekątną.
Częste pytania
Jak obliczyć przeciwprostokątną?
Twierdzeniem Pitagorasa: przeciwprostokątna to pierwiastek z sumy kwadratów obu przyprostokątnych. Dla przyprostokątnych 3 i 4 wychodzi 5, czyli najbardziej znany trójkąt prostokątny w ogóle. Dotyczy to wyłącznie trójkąta prostokątnego; przy dowolnym potrzebne jest twierdzenie cosinusów.
Jak wyznaczyć kąt, znając dwa boki?
Ze stosunku boków przez funkcje cyklometryczne. Gdy znane są przyprostokątna naprzeciwległa i przyległa, kąt to arcus tangens ich ilorazu. Gdy znane są przyprostokątna i przeciwprostokątna, jest to arcus sinus ilorazu. Kalkulator powyżej sam dobiera właściwą funkcję na podstawie tego, co wpiszesz.
Dlaczego suma obu kątów ostrych to zawsze 90 stopni?
Ponieważ suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, a jeden z nich jest prosty. Na pozostałe dwa zostaje dokładnie 90, więc gdy znany jest jeden kąt ostry, drugi jest już wyliczony. Dlatego kalkulator zawsze podaje oba.
Do czego to się przydaje w warsztacie?
Do niemal wszystkiego, co robi się pod kątem. Fazowanie krawędzi, obliczenie dosuwu przy pochyleniu stołu, wyznaczenie rozstawu przy skośnym układzie otworów albo kontrola liniału sinusowego. Właśnie dlatego ta prosta matematyka stoi na stronie o obróbce.
Dotyczy trójkąta prostokątnego. Poprawki prosimy na info@datumcalc.com.